Tính tích phân của hàm f ( x , y , z ) = 1 {\displaystyle f(x,y,z)=1} trong một hộp chữ nhật đơn vị sẽ cho kết quả:

∭ 0 1 1 d x d y d z = ∬ 0 1 ( 1 − 0 ) d y d z = ∫ 0 1 ( 1 − 0 ) d z = 1 − 0 = 1 {\displaystyle \iiint \limits _{0}^{1}1\,dx\,dy\,dz=\iint \limits _{0}^{1}(1-0)\,dy\,dz=\int \limits _{0}^{1}(1-0)dz=1-0=1}

Do đó, thể tích của một hộp chữ nhật đơn vị là 1. Đây là một ví dụ đơn giản tuy nhiên nó là công cụ quan trọng trong nhiều lĩnh vực khác. Ví dụ, nếu chúng ta có một hàm vô hướng f : R 3 → R {\displaystyle {\begin{aligned}f\colon \mathbb {R} ^{3}&\to \mathbb {R} \end{aligned}}} biểu diễn mật độ của một hình hộp lập phương tại một điểm cho trước ( x , y , z ) {\displaystyle (x,y,z)} theo f = x + y + z {\displaystyle f=x+y+z} thì phép tính tích phân khối sẽ cho ra tổng khối lượng của hình hộp này:

∭ 0 1 ( x + y + z ) d x d y d z = ∬ 0 1 ( 1 2 + y + z ) d y d z = ∫ 0 1 ( 1 + z ) d z = 3 2 {\displaystyle \iiint \limits _{0}^{1}\left(x+y+z\right)\,dx\,dy\,dz=\iint \limits _{0}^{1}\left({\frac {1}{2}}+y+z\right)\,dy\,dz=\int \limits _{0}^{1}\left(1+z\right)\,dz={\frac {3}{2}}}